Question

以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)的直角坐標(biāo)為(1，－5)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為．若直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為，圓以為圓心、4為半徑．

(1)求直線的參數(shù)方程和圓的極坐標(biāo)方程；

(2)試判定直線和圓的位置關(guān)系．

 

Answer 1

【答案】

（1），；（2）直線與圓相離．

【解析】

試題分析：本題考查直角坐標(biāo)系與極坐標(biāo)系之間的互化,考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算能力.第一問(wèn)，利用互化公式將直線的方程化為參數(shù)方程，利用點(diǎn)的極坐標(biāo)求圓的極坐標(biāo)方程；第二問(wèn)，將第一問(wèn)的結(jié)論化為直角坐標(biāo)系的方程和點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解.

試題解析：(1)直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù))，

圓的極坐標(biāo)方程為.                 5分

(2)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014030405003555278494/SYS201403040501121152772395_DA.files/image005.png">對(duì)應(yīng)的直角坐標(biāo)為，

直線化為普通方程為，

圓心到的距離

，

所以直線與圓相離．                    10分

考點(diǎn)：1.直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化；2.點(diǎn)到直線的距離.