在銳角三角形ABC中，已知|
AB
|=4，|
AC
|=1，△ABC的面積為
3
，則
AB
•
AC
的值為
2
2
．
分析：由題設(shè)知：△ABC的面積S=
1
2
（|
AB
|•|
AC
|×sinA）=2sinA=
3
，所以sinA=
3
2
，由此能求出
AB
•
AC
的值．
解答：解：△ABC的面積S=
1
2
（|
AB
|•|
AC
|×sinA）=2sinA=
3
，
∴sinA=
3
2
，
銳角△ABC中，∠A為銳角，
∴∠A=60°，
∴
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|•cosA=4×1×
1
2
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意向量在幾何中的運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且a=2bsinA．
（1）求∠B的大��；
（2）若a=3
3
，c=5，求邊b的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，且滿足
3
a-2bsinA=0．
（Ⅰ）求角B的大��；
（Ⅱ）若b=
7
，c=2，求
AB
•
AC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在銳角三角形ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對(duì)邊，
p
=(a+c，b)，
q
=（c-a，b-c）且
p
⊥
q

（1）求A的大�。�
（2）記f(B)=2sin2B+sin(2B+
π
6
)，求f（B）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2011•南充一模）在銳角三角形ABC中，角A，B，C對(duì)邊a，b，c且a2+b2-
2
ab=c2，tanA-tanB=csc2A
①求證：2A-B=
π
2
；
②求三角形ABC三個(gè)角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：在銳角三角形ABC中，?A，B，使sinA＜cosB；命題q：?x∈R，都有x2+x+1＞0，給出下列結(jié)論：
①命題“p∧q”是真命題；           
②命題“￢p∨q”是真命題；
③命題“￢p∨￢q”是假命題；       
④命題“p∧￢q”是假命題；
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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