把邊長為2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，設(shè)折疊后BC的中點(diǎn)為P，
（I）求異面直線AC，PD所成的角的余弦值；
（II）求二面角C-AB-D的大小．

【答案】分析：（Ⅰ）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB、AD、DC所在直線分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系，求出向量和的坐標(biāo)，利用向量的夾角公式即可求出所成角；
（Ⅱ）要求二面角C-AB-D的大小，即分別求出兩平面的法向量，然后利用向量的夾角公式即可求出法向量的夾角，從而求出二面角的大小．
解答：解：（I）如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DB、AD、DC所在直線分別為x，y，z軸建立直角坐標(biāo)系．則）
∴，
∴
所以，異面直線AC與BD所成角的余弦值為
（II）面DAB的一個(gè)法向量為
設(shè)面ABC的一個(gè)法向量，
則，
取，
則∴
∴二面角C-AB-D的大小為
點(diǎn)評：本小題主要考查異面直線所成的角，以及空間向量和二面角等基礎(chǔ)知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)把邊長為2的正三角形ABC沿BC上的高AD折成直二面角，設(shè)折疊后BC的中點(diǎn)為P，
（I）求異面直線AC，PD所成的角的余弦值；
（II）求二面角C-AB-D的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知l1，l2，l3是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．
（Ⅰ）如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是1，可以把一個(gè)正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別放在l1，l2，l3上，求這個(gè)正三角形ABC的邊長；
（Ⅱ）如圖，如果l1與l2間的距離是1，l2與l3間的距離是2，能否把一個(gè)正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別放在l1，l2，l3上，如果能放，求BC和l3夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？
（Ⅲ）如果邊長為2的正三角形ABC的三頂點(diǎn)分別在l1，l2，l3上，設(shè)l1與l2的距離為d1，l2與l3的距離為d2，求d1•d2的范圍？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

09年湖北鄂州5月模擬文）（12分）如圖所示，將邊長為2的正三角形鐵皮的三個(gè)角各切去一個(gè)全等的四邊形，再沿虛線折起，做成一個(gè)無蓋的正三棱柱容器，要求正三棱柱容器的高x與底面邊長之比不超過正常數(shù)t．

⑴把正三棱柱容器的容積V表示為x的函數(shù)，并寫出函數(shù)的定義域；

⑵x為何值時(shí)，容積V最大？并求最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知、、是同一平面內(nèi)三條不重合自上而下的平行直線．

（Ⅰ）如果與間的距離是1，與間的距離也是1，可以把一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)分別放在，，上，求這個(gè)正三角形的邊長；

（Ⅱ）如圖，如果與間的距離是1，與間的距離是2，能否把一個(gè)正三角形的三頂點(diǎn)分別放在，，上，如果能放，求和夾角的正切值并求該正三角形邊長；如果不能，說明為什么？

（Ⅲ）如果邊長為2的正三角形的三頂點(diǎn)分別在，，上，設(shè)與的距離為，與的距離為，求的范圍？

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