Question

某售報(bào)亭每天以每份0.4元的價(jià)格從報(bào)社購進(jìn)若干份報(bào)紙，然后以每份1元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的報(bào)紙以每份0.1元的價(jià)格賣給廢品收購站.

（Ⅰ）若售報(bào)亭一天購進(jìn)270份報(bào)紙，求當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：份，）的函數(shù)解析式.

（Ⅱ）售報(bào)亭記錄了100天報(bào)紙的日需求量（單位：份），整理得下表：

日需求量	240	250	260	270	280	290	300
頻數(shù)	10	20	16	16	15	13	10

以100天記錄的需求量的頻率作為各銷售量發(fā)生的概率.

（1）若售報(bào)亭一天購進(jìn)270份報(bào)紙，表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求的數(shù)學(xué)期望；

（2）若售報(bào)亭計(jì)劃每天應(yīng)購進(jìn)270份或280份報(bào)紙，你認(rèn)為購進(jìn)270份報(bào)紙好，還是購進(jìn)280份報(bào)紙好? 說明理由.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）（1）（2）每天購進(jìn)280張報(bào)紙好，此時(shí)利潤(rùn)最高.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，;

當(dāng)時(shí)，,

∴                                   ……5分

（Ⅱ）（1）可取135、144、153、162, 則

，，，.

∴.               ……9分

（2）購進(jìn)報(bào)紙280張，當(dāng)天的利潤(rùn)為

 ，

所以每天購進(jìn)280張報(bào)紙好                                              ……12分

考點(diǎn)：本小題主要考查用函數(shù)解決實(shí)際問題，離散型隨機(jī)變量的期望和最優(yōu)化問題.

點(diǎn)評(píng)：解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是根據(jù)題意進(jìn)行準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學(xué)模型解決問題.