Question

關(guān)于函數(shù)y=log₂（x²-2x+3）有以下4個(gè)結(jié)論：
①定義域?yàn)椋?∞，-3]∪（1，+∞）；
②遞增區(qū)間為[1，+∞）；
③最小值為1；
④圖象恒在x軸的上方．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是______．

Answer 1

函數(shù)y=log₂（x²-2x+3），
對(duì)于結(jié)論①定義域?yàn)椋?∞，-3]∪（1，+∞）．因?yàn)椋簒²-2x+3=（x-1）²+2恒大于0，所以定義域?yàn)镽．所以結(jié)論①是錯(cuò)誤的．
對(duì)于結(jié)論②遞增區(qū)間為[1，+∞）；設(shè)t=x²-2x+3，在區(qū)間[1，+∞）上拋物線是增函數(shù)則t＞2．又對(duì)數(shù)函數(shù)在t＞2也為增函數(shù)，故增區(qū)間為[1，+∞），正確．
對(duì)于結(jié)論③最小值為1，因?yàn)閺?fù)合對(duì)數(shù)函數(shù)f（t）=log₂^t是關(guān)于t的增函數(shù)，則t取最小值f（t）最�。畬�(duì)于函數(shù)t=x²-2x+3在x=1處取得最小值，即t=2．代入f（2）=log₂²=1，所以函數(shù)y=log₂（x²-2x+3）的最小值為1，即結(jié)論正確．
對(duì)于結(jié)論④圖象恒在x軸的上方，因?yàn)榻Y(jié)論③最小值為1正確，而最小值1在X軸上方，故結(jié)論正確．
故答案為②③④．