若F1、F2分別是橢圓的左右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，使∠AOB=90°（其中0為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．
【答案】分析：（1）由題設知，由此能求出橢圓方程．
（2）設l為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），則，故，，由∠AOB=90°，知，由此能求出求出直線l的斜率k．
解答：解：（1）∵F1、F2分別是橢圓的左右焦點，
P是該橢圓上的一個動點，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2，
∴，
即a=2，c=，∴，
∴橢圓方程為．
（2）當l的斜率不存在時，即x=0不滿足題設條件…3
設l為y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），
則，
∴，
∴，
∵∠AOB=90°，∴，

∴k2=4，k=±2．
點評：本題考查橢圓方程的求法，探索直線的斜率是否存在，解題時要認真審題，仔細解答，注意挖掘題設中的隱含條件，合理地進行等價轉化．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網如圖，點P在橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，過點P作橢圓右準線的垂線，垂足為M，若四邊形PF1F2M為菱形，則橢圓的離心率是（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
3
-1
2
D、
5
-1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓 C1：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個頂點與拋物線 C2：x2=4
3
y 的焦點重合，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是橢圓的左、右焦點，離心率 e=
1
2
，過橢圓右焦點 F2的直線 l 與橢圓 C 交于 M，N 兩點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在直線 l，使得 
OM
•
ON
=-2，若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若F1、F2分別是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且|PF1|+|PF2|=4，|F1F2|=2
3
．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，使∠AOB=90°（其中0為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：廣西自治區(qū)月考題 題型：解答題

若F1、F2分別是橢圓的左右焦點，P是該橢圓上的一個動點，且．
（1）求出這個橢圓的方程；
（2）是否存在過定點N（0，2）的直線l與橢圓交于不同兩點A、B，使∠AOB=90°（其中O為坐標原點）？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請說明理由．

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