Question

8．已知F₁、F₂為雙曲線(xiàn)C：$\frac{x^2}{16}$-$\frac{y^2}{9}$=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，且∠F₁PF₂=$\frac{π}{3}$，則$\overrightarrow{P{F_1}}$•$\overrightarrow{P{F_2}}$=（　�。�

• A． 6
• B． 9
• C． 12
• D． 18

Answer 1

分析 根據(jù)雙曲線(xiàn)的定義和方程確定a，c的值，結(jié)合余弦定理以及向量數(shù)量積的定義進(jìn)行計(jì)算即可．

解答 解：由雙曲線(xiàn)定義得，||PF₁|-|PF₂||=8，|F₁F₂|=10，
${|{{F_1}{F_2}}|^2}={|{P{F_1}}|^2}+{|{P{F_2}}|^2}-2|{P{F_1}}|•|{P{F_2}}|cos∠{F_1}P{F_2}$，
可得|PF₁|•|PF₂|=36，
∴$\overrightarrow{P{F_1}}•\overrightarrow{P{F_2}}=|{\overrightarrow{P{F_1}}}|•|{\overrightarrow{P{F_2}}}|cos\frac{π}{3}=18$，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查向量數(shù)量積的應(yīng)用以及雙曲線(xiàn)的定義的應(yīng)用，利用余弦定理結(jié)合雙曲線(xiàn)的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵．