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在數列{an}中，若a1=1，an+1=an+2n是自然數，且（n≥1），則該數列的通項公式an=
n2-n+1
n2-n+1
．
分析：由條件可得an+1-an=2n，利用疊加法，可求出an．
解答：解：在數列{an}中，a1=1，∵an+1=an+2n，∴an+1-an=2n，（其中n≥1）；
∴an=a1+（a2-a1）+（a3-a2）+…+（an-an-1）=1+2+4+…+2（n-1）=1+n（n-1）=n2-n+1，
故答案為：n2-n+1
點評：本題考查了數列求和的問題，運用疊加法可以求出結果，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=
1
2
，an=
1
1-an-1
（n≥2，n∈N*），則a2010等于
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若an2-an-12=p（n≥2，n∈N*，p為常數），則稱{an}為“等方差數列”，下列是對“等方差數列”的判斷；
①若{an}是等方差數列，則{an2}是等差數列；
②{（-1）n}是等方差數列；
③若{an}是等方差數列，則{akn}（k∈N*，k為常數）也是等方差數列；
④若{an}既是等方差數列，又是等差數列，則該數列為常數列．
其中正確命題序號為（　�。�
A、①②③B、①②④C、①②③④D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=2，an=
1
1-an-1
(n≥2，n∈N*)，則a7等于（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數列{an}中，若a1=2，a2=6，且當n∈N*時，an+2是an•an+1的個位數字，則a2011=（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知無窮數列{an}具有如下性質：①a1為正整數；②對于任意的正整數n，當an為偶數時，an+1=
a n
2
；當an為奇數時，an+1=
an+1
2
．在數列{an}中，若當n≥k時，an=1，當1≤n＜k時，an＞1（k≥2，k∈N*），則首項a1可取數值的個數為
 
（用k表示）．

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