已知an=（n+2）•(
1
3
)n，求Sn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專(zhuān)題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可．
解答： 解：∵an=（n+2）•(
1
3
)n，
∴Sn=3×
1
3
+4×(
1
3
)2+5×(
1
3
)3+…+（n+2）•(
1
3
)n…①．
①×
1
3
可得：
1
3
Sn=3×(
1
3
)2+4×(
1
3
)3+5×(
1
3
)4+…+（n+2）•(
1
3
)n+1…②．
①-②得：
2
3
Sn=1+(
1
3
)2+(
1
3
)3+(
1
3
)4+…+(
1
3
)n-（n+2）•(
1
3
)n+1=1+
1
9
(1-(
1
3
)n-1)
1-
1
3
-（n+2）•(
1
3
)n+1
可得：Sn=
7
4
-
1
4
(
1
3
)n-1-
n+2
2
(
1
3
)n
即Sn=
7
4
-
n
2
-
2n+3
4
•
1
3n
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意錯(cuò)位相減法的合理運(yùn)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=3x2-ex，函數(shù)f（x）的零點(diǎn)從小到大依次為xi，i=1，2，…
（Ⅰ）若xi∈[m，m+1）（m∈Z），試寫(xiě)出所有的m值；
（Ⅱ）若g（x）=
1
3
e
x
2
，a1=g（0），an+1=g（an），求證：a1＜a2＜…＜an＜x2；
（Ⅲ）若h（x）=-
1
3
e
x
2
，b1=h（0），bn+1=h（bn），試把數(shù)列{bn}的前2n項(xiàng)及x1按從小到大的順序排列．（只要求寫(xiě)出結(jié)果）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知全集的U=R，集合A={x||x|≤3}，則∁UA=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖5，三角形 A BC中，AC=BC=
2
2
，A B ED是邊長(zhǎng)為1的正方形，B E⊥底面 A BC，若G、F分別是 EC、BD的中點(diǎn)．
（1）求證：GF∥平面 A BC；
（2）求三棱錐 B-AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，則雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的漸近線方程為（　�。�
A、y=±
1
2
x
B、y=±2x
C、y=±4x
D、y=±
1
4
x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CDE；
（Ⅱ）求二面角A-CE-D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

現(xiàn)有5道試題，其中甲類(lèi)試題2道，乙類(lèi)試題3道，現(xiàn)從中隨機(jī)取2道試題，則至少有1道試題是乙類(lèi)試題的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)F1的直線l與C的左、右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|：|BF2|：|AF2|=3：4：5，則雙曲線的離心率為（　　）
A、
15
B、
13
C、2
D、
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合M={x|x＞0}，集合N={x|1-x＞0}，則M∩N等于（　�。�
A、（0，1）
B、（-∞，0）
C、（-∞，-1）
D、（-∞，1）

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