Question

已知全集U=R，A={y|y=x²+2x+2}，B={x|x²+2x-8≥0}．求A∩B，A∪?_RB，?_RA∩?_RB．

Answer 1

解：∵全集U=R，A={y|y=x²+2x+2}={y|y=（x+1）²+1≥1}，
B={x|x²+2x-8≥0}={x|x≥2，或x≤-4}．
∴C_UA={x|x＜1}，
C_UB={x|-4＜x＜2}，
∴A∩B={x|x≥1}∩{x|x≥2，或x≤-4}={x|x≥2}，
A∪?_RB={x|x≥1}∪{x|-4＜x＜2}={x|x＞-4}．
?_RA∩?_RB={x|x＜1}∩{x|-4＜x＜2}={x|-4＜x＜1}．
分析：利用題設條件全集U=R，A={y|y=x²+2x+2}={y|y=（x+1）²+1≥1}，B={x|x²+2x-8≥0}={x|x≥2，或x≤-4}．先求出C_UA={x|x＜1}，C_UB={x|-4＜x＜2}，再由集合的運算法則求求A∩B，A∪?_RB，?_RA∩?_RB．
點評：本題考查集合的交、并、補集的運算，是基礎題，解題時要認真審題，仔細解答．