Question

已知函數(shù)．若，求的值；當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間．

 

Answer 1

【答案】

 ；

當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為。

【解析】

試題分析：因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013082012490331629341/SYS201308201249383960928775_DA.files/image007.png">， ，

所以，  （1分）

 （２分）

所以有：，解得 （３分）

當(dāng)時(shí)，   （5分）

  （7分）

當(dāng)時(shí)，，  

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)時(shí)，，  （9分）

所以的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間為。（10分）

考點(diǎn)：多項(xiàng)式恒等，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性。

點(diǎn)評(píng)：中檔題，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的基本問題，主要依據(jù)“在給定區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)值非負(fù)，函數(shù)為增函數(shù)；導(dǎo)函數(shù)值非正，函數(shù)為減函數(shù)”。