已知數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn=n2+1，數(shù)列{bn}滿足bn=數(shù)學(xué)公式，且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cn=T2n+1-Tn．
（1）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（2）判斷數(shù)列{cn}的增減性．

解：（1）a1=2，an=Sn-Sn-1=2n-1（n≥2）．
∴bn=
（2）∵cn=bn+1+bn+2+…+b2n+1
=++…+，
∴cn+1-cn=+-＜0，
∴{cn}是遞減數(shù)列．
分析：（1）由數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式Sn=n2+1，先求出an，再由bn=，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
（2）由cn=++…+，知cn+1-cn=+-＜0，所以{cn}是遞減數(shù)列．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，仔細(xì)求解．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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