Question

袋中有4只紅球3只黑球，從袋中任取4只球，取到1只紅球得1分，取到1只黑球得3分，設(shè)得分為隨機(jī)變量ξ，則P（ξ≤6）=

 

．

Answer 1

分析：利用古典概型計(jì)算概率的方法列出概率的計(jì)算公式是解決本題的關(guān)鍵．找準(zhǔn)隨機(jī)變量的所有取值，弄清得分與取到的球的關(guān)系，通過(guò)排列組合知識(shí)列出概率的計(jì)算公式，從而求出所要求的概率．

解答：解：取出的4只球中紅球個(gè)數(shù)可能為4，3，2，1個(gè)，黑球相應(yīng)個(gè)數(shù)為0，1，2，3個(gè)．
其分值為ξ=4，6，8．P（ξ≤6）=P（ξ=4）+P（ξ=6）=

C 4 4 C 0 3

C 4 7

+

C 3 4 C 1 3

C 4 7

=

13

35

．
故答案為：

13

35

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查離散型隨機(jī)變量分布列的知識(shí)，考查古典概型計(jì)算概率的知識(shí)，考查了排列與組合計(jì)數(shù)的知識(shí)，考查分類討論思想和等價(jià)轉(zhuǎn)化思想，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．