【題目】已知拋物線上一點,與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，斜率為1的直線交拋物線于、兩點，且、在直線兩側(cè)．

（1）求證：平分；

（2）點為拋物線在、處切線的交點，若，求直線的方程．

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）要證平分，只需證直線傾斜角互補(bǔ)，只需證斜率和為0，設(shè)直線方程，與拋物線方程聯(lián)立，運用韋達(dá)定理，即可求證；

（2）方程化為，求導(dǎo)，求出拋物線在、處切線的斜率，繼而求出切線方程，聯(lián)立兩切線方程，求出點坐標(biāo)，，到直線距離相等，即可求出直線的方程.

（1）與關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，

設(shè)直線的方程為，

聯(lián)立，消去得，，

設(shè)，

=，

直線傾斜角互補(bǔ)，軸，

，平分；

（2）拋物線，，

在點處的切線方程為，①

同理在點處的切線方程為， ②

由①②得， ，

到直線的距離相等，

由點到直線的距離公式得：

，

所求的直線方程為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位已知直線l的參數(shù)方程為(為參數(shù)，)，拋物線C的普通方程為.

(1)求拋物線C的準(zhǔn)線的極坐標(biāo)方程；

(2)設(shè)直線l與拋物線C相交于A，B兩點，求的最小值及此時的值.

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【題目】在三棱錐中，OA、OB、OC所在直線兩兩垂直，且，CA與平面AOB所成角為，D是AB中點，三棱錐的體積是．

（1）求三棱錐的高；

（2）在線段CA上取一點E，當(dāng)E在什么位置時，異面直線BE與OD所成的角為？

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【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）對任意的，恒成立，請求出的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù).

（1）討論的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)在時總有成立，求的取值范圍.

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【題目】已知在正項數(shù)列中，首項，點在雙曲線上，數(shù)列中，點在直線上，其中是數(shù)列的前項和．

（1）求數(shù)列、的通項公式；

（2）若，求證： 數(shù)列為遞減數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若對任意，恒成立，求的取值范圍；

（2）若函數(shù)有兩個不同的零點，，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若定義在R上的函數(shù)滿足：對于任意實數(shù)x、y，總有恒成立，我們稱為“類余弦型”函數(shù)．

已知為“類余弦型”函數(shù)，且，求和的值；

在的條件下，定義數(shù)列2，3，求的值．

若為“類余弦型”函數(shù)，且對于任意非零實數(shù)t，總有，證明：函數(shù)為偶函數(shù)，設(shè)有理數(shù)，滿足，判斷和的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線與拋物線：交于，兩點，且的面積為16（為坐標(biāo)原點）.

（1）求的方程.

（2）直線經(jīng)過的焦點且不與軸垂直，與交于，兩點，若線段的垂直平分線與軸交于點，試問在軸上是否存在點，使為定值？若存在，求該定值及的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

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