已知α、β≠kπ+(k∈Z),且sinθ+cosθ=2sinα,sinθ·cosθ=sin2β,

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2011•廣州模擬）已知直線y=k（x-2）（k＞0）與拋物線y2=8x相交于A、B兩點，F(xiàn)為拋物線的焦點，若|FA|=2|FB|，則k的值為
2
2
2
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知方程
x2
3+k
+
y2
2-k
=1，表示焦點在y軸的橢圓，則k的取值范圍是
（-3，-
1
2
)
（-3，-
1
2
)
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C：
x2
4
+y2=1于M（x1，y1），N（x2，y2）兩點．
（1）記直線OM，ON的斜率分別為k1，k2，當3（k1+k2）=8k時，證明：直線l過定點；
（2）若直線l過點D（1，0），設△OMD與△OND的面積比為t，當k2＜
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時，求t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知直線y=k（x-m）與拋物線y2=2px（p＞0）交于A，B兩點，且OA⊥OB，又OD⊥AB于D，若動點D的坐標滿足方程x2+y2-4x=0，則m=
4
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有一種新型的奇強洗衣液，特點是去污速度快．已知每投放k（1≤k≤4，且k∈R）個單位的洗衣液在一定量水的洗衣機中，它在水中釋放的濃度y（克/升）隨著時間x（分鐘）變化的函數(shù)關系式近似為y=k•f（x），其中f(x)=
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8-x
-1，(0≤x≤4)
7-
1
2
x，(4＜x≤14)
．若多次投放，則某一時刻水中的洗衣液濃度為每次投放的洗衣液在相應時刻所釋放的濃度之和．根據(jù)經(jīng)驗，當水中洗衣液的濃度不低于4（克/升）時，它才能起到有效去污的作用．
（1）若只投放一次k個單位的洗衣液，2分鐘時水中洗衣液的濃度為3（克/升），求k的值？
（2）若只投放一次4個單位的洗衣液，則有效去污時間可達幾分鐘？
（3）若第一次投放2個單位的洗衣液，10分鐘后再投放1個單位的洗衣液，在第12分
鐘時洗衣液是否還能起到有效去污的作用？能，請加以證明；不能，請說明理由．

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