Question

某幾何體的三視圖如圖，該幾何體的體積的最大值為

 

．

Answer 1

分析：由三視圖可知幾何體是：底面為直角三角形一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，列出體積表達(dá)式，可求最大值．

解答：解：幾何體是：底面為直角三角形一條側(cè)棱垂直底面直角頂點(diǎn)的三棱錐，
PC=

6

，BC=b，PB=a，PA=

a2-1

，AC=

b2-1

，a²-1+b²-1=6，
a²+b²=8．V=

1

3

×

1

2

×

a2-1

•

b2-1

≤ 

1

6

•

a2+b2-2

2

=

1

2

，
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評：本小題考查由三視圖求體積，考查了簡單幾何體的三視圖的運(yùn)用．培養(yǎng)同學(xué)們的空間想象能力和基本的運(yùn)算能力．是中檔題．