設是橢圓的左焦點，直線方程為，直線與軸交于點，、分別為橢圓的左右頂點，已知，且．
(Ⅰ)求橢圓的標準方程；
(Ⅱ)過點且斜率為的直線交橢圓于、兩點，求三角形面積．
（Ⅰ）；(Ⅱ)三角形面積為．

試題分析：（Ⅰ）∵，∴，又∵，
∴，∴，，
∴橢圓的標準方程為                 6分
(Ⅱ)由題知：，，：，，，
由  消得：，             9分
∴ ．
點到直線的距離：，                          12分
∴，即三角形面積為．        14分
點評：中檔題，求橢圓的標準方程，主要運用了橢圓的幾何性質(zhì)，注意明確焦點軸和a,b,c的關系。曲線關系問題，往往通過聯(lián)立方程組，得到一元二次方程，運用韋達定理。本題（2）在應用韋達定理的基礎上，應用弦長公式，易于進一步計算三角形面積。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓C： 的左、右焦點分別為，離心率為，點A是橢圓上任一點，的周長為.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點任作一動直線l交橢圓C于兩點，記，若在線段上取一點R，使得，則當直線l轉動時，點R在某一定直線上運動，求該定直線的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設分別是橢圓：的左、右焦點，過傾斜角為的直線 與該橢圓相交于P，兩點，且.
（Ⅰ）求該橢圓的離心率；
（Ⅱ）設點 滿足，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，分別為橢圓的左、右焦點，若橢圓的焦距為2．
⑴求橢圓的方程；
⑵設為橢圓上任意一點，以為圓心，為半徑作圓，當圓與橢圓的右準線有公共點時，求△面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的左、右焦點分別為、，若橢圓上恰好有6個不同的點，使得為等腰三角形，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

中心在坐標原點，焦點在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過點。若分別過橢圓的左右焦點、的動直線、相交于P點，與橢圓分別交于A、B與C、D不同四點，直線OA、OB、OC、OD的斜率、、、滿足．

（1）求橢圓的方程；
（2）是否存在定點M、N，使得為定值．若存在，求出M、N點坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個焦點是，那么    .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點是橢圓上一點，為橢圓的一個焦點，且軸，焦距，則橢圓的離心率是(     )
A．B．－1C．－1D．－

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

一個頂點是，且離心率為的橢圓的標準方程是________________。

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