函數(shù)f(x)=cos2(
x
2
-
π
4
)+sin2(
x
2
+
π
4
)-1是（　�。�
分析：函數(shù)f（x）解析式利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，整理后再利用誘導公式化簡得到結果，找出ω的值代入周期公式求出最小正周期，根據(jù)正弦函數(shù)為奇函數(shù)確定出函數(shù)的奇偶性，即可得到結果．
解答：解：f（x）=
1+cos(x-
π
2
)
2
+
1-cos(x+
π
2
)
2
-1=
1
2
[cos（x-
π
2
）-cos（x+
π
2
）]=
1
2
（sinx+sinx）=sinx，
∵ω=1，∴T=2π，
∵正弦函數(shù)為奇函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）為周期為2π的奇函數(shù)．
故選C
點評：此題考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，誘導公式，三角函數(shù)的周期性及其求法，以及正弦函數(shù)的奇偶性，熟練掌握公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x-
π3
)+sin2x-cos2x．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及圖象的對稱軸方程；
（Ⅱ）設函數(shù)g（x）=[f（x）]2+f（x），求g（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
2
)是（　�。�
A、最小正周期為π的偶函數(shù)
B、最小正周期為
π
2
的偶函數(shù)
C、最小正周期為π的奇函數(shù)
D、最小正周期為
π
2
的奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列說法中：
①函數(shù)f(x)=
1
lgx
在(0，+∞)是減函數(shù)；
②在平面上，到定點（2，-1）的距離與到定直線3x-4y-10=0距離相等的點的軌跡是拋物線；
③設函數(shù)f(x)=cos(
3
x+
π
6
)，則f（x）+f'（x）是奇函數(shù)；
④雙曲線
x2
25
-
y2
16
=1的一個焦點到漸近線的距離是5；
其中正確命題的序號是
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•石景山區(qū)一模）已知函數(shù)f(x)=cos(π-x)sin(
π
2
+x)+
3
sinxcosx．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）求當x∈[0，
π
2
]時，f（x）的最大值及最小值；
（Ⅲ）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x，
（1）化簡f（x）；
（2）若不等式f（x）-m＜2在x∈[
π
4
，
π
2
]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；
（3）設A，B，C為△ABC的三個內(nèi)角，若cosB=
1
3
，f(
C
2
)=-
1
4
，求sinA．

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