Question

20．若函數(shù)f（x）=-x-log₂$\frac{2+ax}{2-x}$為奇函數(shù)，則使不等式f（$\frac{1}{m}$）+log₂6＜0成立的m的取值范圍是（　�。�

• A． （-∞，1）
• B． （$\frac{1}{2}$，1）
• C． （-∞，0）∪（0，1）
• D． （1，+∞）

Answer 1

分析 利用函數(shù)f（x）=-x-log₂$\frac{2+ax}{2-x}$為奇函數(shù)，求出a，不等式f（$\frac{1}{m}$）+log₂6＜0，即不等式f（$\frac{1}{m}$）＜f（1），f（x）=-x-log₂$\frac{2+x}{2-x}$在（-2，2）上單調(diào)遞減，即可求出m的取值范圍．

解答 解：∵函數(shù)f（x）=-x-log₂$\frac{2+ax}{2-x}$為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即x-log₂$\frac{2-ax}{2+x}$=x+log₂$\frac{2+ax}{2-x}$
∴a=1，
不等式f（$\frac{1}{m}$）+log₂6＜0，即不等式f（$\frac{1}{m}$）＜f（1），
∵f（x）=-x-log₂$\frac{2+x}{2-x}$在（-2，2）上單調(diào)遞減，
∴2＞$\frac{1}{m}$＞1，
∴$\frac{1}{2}$＜m＜1，
故選B．

點評 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生解不等式的能力，屬于中檔題．