Question

設(shè)極點(diǎn)與原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合．已知曲線C₁的極坐標(biāo)方程是：，曲線C₂參數(shù)方程為：（θ為參數(shù)），若兩曲線有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是________．

Answer 1

[-1，3]
分析：將兩曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)題意可得圓心到直線的距離小于或等于半徑，即 ，由此求得
實(shí)數(shù)m的取值范圍．
解答：將兩曲線方程化為直角坐標(biāo)方程，得C₁：，C₂：（x-2）²+y²=4．
因?yàn)閮汕�線有公共點(diǎn)，所以，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即 ，
解得-1≤m≤3，故m∈[-1，3]，
故答案為：[-1，3]．
點(diǎn)評：本題考查把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，得到 ，是解題的關(guān)鍵．