Question

已知雙曲線(xiàn)C：的右支上存在一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到雙曲線(xiàn)右焦點(diǎn)的距離等于它到直線(xiàn)（其中c²=a²+b²）的距離，則雙曲線(xiàn)C離心率的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由雙曲線(xiàn)的定義可得 PF′-PF=2a，=e，可得ePF-PF=2a，即 PF==≥
c-a，故 ≤+1，再由 e＞1 得到 1＜e≤+1．
解答：解：設(shè)雙曲線(xiàn)的由焦點(diǎn)F （c，0），左焦點(diǎn)F′（-c，0 ），由雙曲線(xiàn)的定義可得 PF′-PF=2a，
 =e，∴ePF-PF=2a，∴PF==≥c-a，∴≤+1．
再由 e＞1，∴1＜e≤+1，
故選  C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線(xiàn)的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，以及雙曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，得到  PF==≥c-a，
是解題的關(guān)鍵．