11．直角梯形的一條對(duì)角線把梯形分成兩個(gè)三角形，其中一個(gè)是邊長(zhǎng)為30的等邊三角形，則這個(gè)梯形的中位線長(zhǎng)是（　�。�
A．15B．22.5C．45D．90

分析 要求梯形的中位線，根據(jù)梯形的中位線定理，需要求得梯形的上、下底；結(jié)合已知條件，發(fā)現(xiàn)根據(jù)等邊三角形和30°的直角三角形，即可求解．

解答 解：∵AD=AC=CD=30，∠CAD=60°，
∴∠BAC=90°-∠CAD=90°-60°=30，
在Rt△ABC中，∠BAC=30°，
∴BC=$\frac{1}{2}$AC=$\frac{1}{2}$×30=15，
∴梯形中位線長(zhǎng)是$\frac{1}{2}$（AD+BC）=$\frac{1}{2}$（30+15）=22.5．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了梯形的中位線定理以及特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．設(shè)橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{1-{a}^{2}}$=1的焦點(diǎn)在x軸上．
（1）若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別是橢圓E的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F2P交y軸于點(diǎn)Q，并且F1P⊥F1Q．證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在定直線x+y=1上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=（2-a）lnx+2ax+$\frac{1}{x}$，（a∈R），函數(shù)h（x）=px-$\frac{p+2e-1}{x}$（其中e=2.718…）．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若f（x）在x=1處的切線的傾斜角為$\frac{π}{4}$，在區(qū)間[1，e]至少存在一個(gè)x0，使得h（x0）＞f（x0）成立，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

19．如圖，梯形ABCD中：AB∥DC，AB=2DC=10，BD=$\frac{4}{3}$AD=8，PO⊥平面ABCD，O、N分別是AD、AP的中點(diǎn)．
（1）求證：DN∥平面PBC．
（2）若PA與平面ABCD所成的角為$\frac{π}{4}$，且$\frac{PM}{MC}$=$\frac{5}{4}$，求二面角P-AD-M的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

6．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x2+a在[$\frac{1}{e}$，e]上有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（1，2+$\frac{1}{{e}^{2}}$）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

16．已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)定點(diǎn)P傾斜角為α的直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=tcosα\\ y=-2+tsinα\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓心的極坐標(biāo)為（3，$\frac{π}{2}$），半徑為3的圓C與直線l交于A，B兩點(diǎn)，則|PA|•|PB|=16．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

3．在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=a-2t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，極軸與x軸的非負(fù)半軸重合）中，圓C的方程為ρ=4cosθ．若直線l被圓C截得的弦長(zhǎng)為$\sqrt{11}$，求實(shí)數(shù)a的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（x）=lnx-x+1，x∈（0，+∞），g（x）=x3-3a2x（a＞0）
（1）求f（x）的最大值；
（2）若對(duì)?x1∈（0，+∞），總存在x2∈[1，2]使得f（x1）≤g（x2）成立，求a的取值范圍；
（3）利用（1）的結(jié)論，證明不等式（$\frac{1}{n}$）n+（$\frac{2}{n}$）n+…+（$\frac{n}{n}$）n＜$\frac{e}{e-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．函數(shù)y=x+cosx的單調(diào)增區(qū)間為[2kπ-$\frac{π}{2}$，2kπ+$\frac{π}{2}$）（k∈Z）．

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