如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD是邊長為3的正方形，側(cè)棱AA1長為4，且AA1與A1B1，A1D1的夾角都是60°，則AC1的長等于


  1. A.
    10
  2. B.
    數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    數(shù)學(xué)公式
C
分析：直接根據(jù)向量的加法把所求問題分解，再平方計(jì)算出模長的平方，進(jìn)而求出結(jié)論．
解答：解：因?yàn)?=++；
∴（）2=（ ++）2
=（ ）2+（ ）2+（ ）2+2 •+2 •+2 •
=42+32+32+2×4×3cos120°+2×4×3cos120°+2×3×3cos90°
=10．
∴AC1=
故選C．
點(diǎn)評：本題主要考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征以及兩點(diǎn)間的距離計(jì)算．注意在利用兩直線的夾角求向量夾角時(shí)，注意方向性，避免出錯(cuò)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：BN⊥AB1；
（2）求四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•無錫二模）如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB=AD=A1B=2CD，側(cè)面A1ADD1為正方形．
（1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大��；
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大��；
（3）在棱C1C上是否存在一點(diǎn)P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，AB=4，AA1=3，∠BAA1=60°，E為棱C1D1的中點(diǎn)，則
AB
•
AE
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年河南省洛陽市高三（上）期中數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

如圖，已知直棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=5，BC=BB1=8，M，N分別為棱BC，CC1的中點(diǎn)．
（1）求證：BN⊥AB1；
（2）求四棱錐A-MB1C1C與三棱柱ABC-A1B1C1的體積比．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年江蘇省蘇錫常鎮(zhèn)四市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，，AB=AD=A1B=2CD，側(cè)面A1ADD1為正方形．
（1）求直線A1A與底面ABCD所成角的大��；
（2）求二面角C-A1B-A正切值的大��；
（3）在棱C1C上是否存在一點(diǎn)P，使得 D1P∥平面A1BC，若存在，試說明點(diǎn)P的位置；若不存在，請說明理由．

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