Question

A，B，C三點(diǎn)在半徑為1的球O面上，A，B及A，C的球面距離均為

π

2

，且OA與平面ABC所成的角的正切值為

3

2

，則二面角B-OA-C的大小為（　�。�

• A、

  π

  6

• B、

  π

  4

• C、

  π

  3

• D、

  π

  2

Answer 1

分析：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，根據(jù)線面垂直的判定定理可知AO⊥面BOC，BO⊥AO，CO⊥AO，則∠BOC為二面角B-OA-C的平面角，最后在三角形OBC中求出此角即可．

解答：解：球心O與A，B，C三點(diǎn)構(gòu)成三棱錐O-ABC，如圖所示，
已知OA=OB=OC=r=1，∠AOB=∠AOC=90°，
由此可得AO⊥面BOC，則AO⊥OE
而OA與平面ABC所成的角的正切值為

3

2

，
∴OE=

3

2

則BE=

1

2

∴BC=1
BO⊥AO，CO⊥AO，則∠BOC為二面角B-OA-C的平面角
∴∠BOC=

π

3

故選C

點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查立體幾何球面距離以及直線與平面的所成角等有關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．