Question

已知三角形的一邊長(zhǎng)為5，所對(duì)角為60°，則另兩邊長(zhǎng)之和的取值范圍是

（5，10]

．

Answer 1

分析：利用已知條件通過(guò)余弦定理以及基本不等式求解另兩邊長(zhǎng)之和的取值范圍即可．

解答：解：三角形的一邊長(zhǎng)為5，所對(duì)角為60°，則令c=5，另兩邊長(zhǎng)之和設(shè)為a+b，
由余弦定理可知，c²=a²+b²-2abcosC．
所以25=a²+b²-ab=（a+b）²-3ab，因?yàn)閍b≤(

a+b

2

)2，
所以25≥

1

4

(a+b)2，所以a+b≤10．
三角形兩邊之和大于第三邊，所以a+b＞c=5
所以另兩邊長(zhǎng)之和的取值范圍是：（5，10]．
故答案為：（5，10]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查余弦定理的應(yīng)用，基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用．