Question

如圖放置的腰長(zhǎng)為2的等腰三角形ABC薄片，∠ACB=

π

2

，沿x軸滾動(dòng)，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程為y=f（x），則f（x）其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象與x軸圍成的封閉圖形的面積為

2+4π

．

Answer 1

分析：作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象，如圖所示．其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓弧；一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為

3π

4

的圓弧，從而可求區(qū)域的面積．

解答：解：作出點(diǎn)A的軌跡中相鄰兩個(gè)零點(diǎn)間的圖象，如圖所示．

其軌跡為兩段圓弧，一段是以C為圓心，CA為半徑的四分之一圓��；
一段是以B為圓心，BA為半徑，圓心角為

3π

4

的圓�。�
其與x軸圍成的圖形的面積為

1

4

×2²×π+

3

8

×（2

2

）2×π+

1

2

×2×2=2+4π．
故答案為：2+4π．

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查軌跡的求法，考查圖形的面積，有一定的綜合性．