已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=2和f（x+1）-f（x）=2x-1對任意實(shí)數(shù)x都成立．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）當(dāng)t∈[-1，3]時，求y=f（2t）的值域．

解：（1）由題意可設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），則
由f（0）=2得c=2，
由f（x+1）-f（x）=2x-1得，a（x+1）2+b（x+1）+2-ax2-bx-2=2x-1對任意x恒成立，
即2ax+a+b=2x-1，
∴，
∴f（x）=x2-2x+2；
（2）∵y=f（2t）=（2t）2-2•2t+2=（2t-1）2+1，
又∵當(dāng)t∈[-1，3]時，，
∴，（2t-1）2∈[0，49]，
∴y∈[1，50]，
即當(dāng)t∈[-1，3]時，求y=f（2t）的值域?yàn)閇1，50]．
分析：（1）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0），由f（0）=2可求得c，由f（x+1）-f（x）=2x-1，得2ax+a+b=2x-1，所以，可求a，b，從而可得f（x）；
（2）y=f（2t）=（2t）2-2•2t+2=（2t-1）2+1，由t∈[-1，3]，可得2t的范圍，進(jìn)而可求得y=f（2t）的值域．
點(diǎn)評：本題考查二次函數(shù)的值域及解析式的求解，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長度為12-t？請對你所得的結(jié)論給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案