Question

對(duì)正多面體有如下描述：①每個(gè)面都是正多邊形，棱數(shù)可以不同；②每個(gè)頂點(diǎn)必須有相同的棱數(shù)；③正多面體有無(wú)數(shù)個(gè)；④正多面體的一個(gè)面的邊數(shù)可以是3或4．其中正確的有________．

Answer 1

②④
分析：根據(jù)正多面體的定義及幾何特征，我們逐一分析已知中的四個(gè)命題，判斷其真假后，進(jìn)而可以得到答案．
解答：正多面體每個(gè)面都是正多邊形，棱數(shù)必須相同，故①錯(cuò)誤；
正多面體過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)必須有相同的棱數(shù)，故②正確；
正多面體共5種，故正多面體有無(wú)數(shù)個(gè)錯(cuò)誤；
正四面體，正八面體，正二十面體每個(gè)面的邊數(shù)為3，正六面體每一個(gè)面的邊數(shù)為4，故④正確；
故答案為：②④．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是多面體的幾何特征，由于正多面體不屬于高中數(shù)學(xué)研究范圍，故可通過(guò)http：∥zh．wikipedia．org/wiki/%E6%AD%A3%E5%A4%9A%E9%9D%A2%E9%AB%94對(duì)正多面體的定及及其性質(zhì)，進(jìn)行了解．