【題目】求下列函數(shù)的最大值和最小值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

【答案】（1），無最大值；（2）， ；（3） ，；（4），無最小值

【解析】

對于(1)，利用換元法，然后利用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷即可.

對于(2)，利用對勾函數(shù)的性質(zhì)進行判斷即可.

對于(3)，利用函數(shù)的運算關系即可得的單調(diào)性，進而可直接求解

對于(4)，令，，然后化簡得，進而利用對勾函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

對于（1），當時成立，令，故，

，故當時，，無最大值.

對于（2）；該函數(shù)為對勾函數(shù)，當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故當時，，當時，；

對于（3），整理為，明顯地，這是兩個增函數(shù)相加，所以，對于，在上單調(diào)遞增，所以，當時，，當時，

對于（4），因為，所以，令，，則，故可化簡為：，明顯地，，當時，即時，，該函數(shù)在時無最小值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，ABCD為菱形，∠ABC＝60°，△PAB是邊長為2的等邊三角形，點M為AB的中點，將△PAB沿AB邊折起，使平面PAB⊥平面ABCD，連接PC、PD，如圖2，

（1）證明：AB⊥PC；

（2）求PD與平面ABCD所成角的正弦值

（3）在線段PD上是否存在點N，使得PB∥平面MC？若存在，請找出N點的位置；若不存在，請說明理由

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f (x)＝(x－2)ex＋a(x－1)2，討論f (x)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某鋼管生產(chǎn)車間生產(chǎn)一批鋼管，質(zhì)檢員從中抽出若干根對其直徑（單位： ）進行測量，得出這批鋼管的直徑 服從正態(tài)分布.

(1)當質(zhì)檢員隨機抽檢時，測得一根鋼管的直徑為,他立即要求停止生產(chǎn)，檢查設備，請你根據(jù)所學知識，判斷該質(zhì)檢員的決定是否有道理，并說明判斷的依據(jù)；

(2)如果鋼管的直徑滿足為合格品（合格品的概率精確到0.01），現(xiàn)要從60根該種鋼管中任意挑選3根，求次品數(shù)的分布列和數(shù)學期望.

（參考數(shù)據(jù)：若,則； .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）當時，證明:；

（3）試比較與 ，并證明你的結論。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】分層抽樣是將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，組成一個樣本的抽樣方法；在《九章算術》第三章“衰分”中有如下問題：“今有甲持錢五百六十，乙持錢三百五十，丙持錢一百八十，凡三人俱出關，關稅百錢．欲以錢多少衰出之，問各幾何？”其譯文為：今有甲持560錢，乙持350錢，丙持180錢，甲、乙、丙三人一起出關，關稅共100錢，要按照各人帶錢多少的比例進行交稅，問三人各應付多少稅？則下列說法錯誤的是（ ）

A. 甲應付錢 B. 乙應付錢

C. 丙應付錢 D. 三者中甲付的錢最多，丙付的錢最少

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分13分）

某產(chǎn)品按行業(yè)生產(chǎn)標準分成8個等級，等級系數(shù)X依次為1,2，……，8，其中X≥5為標準A，X≥3為標準B，已知甲廠執(zhí)行標準A生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為6元/件；乙廠執(zhí)行標準B生產(chǎn)該產(chǎn)品，產(chǎn)品的零售價為4元/件，假定甲、乙兩廠得產(chǎn)品都符合相應的執(zhí)行標準

（I）已知甲廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X1的概率分布列如下所示：

且X1的數(shù)字期望EX1=6，求a，b的值；

（II）為分析乙廠產(chǎn)品的等級系數(shù)X2，從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取30件，相應的等級系數(shù)組成一個樣本，數(shù)據(jù)如下：

3 5 3 3 8 5 5 6 3 4

6 3 4 7 5 3 4 8 5 3

8 3 4 3 4 4 7 5 6 7

用這個樣本的頻率分布估計總體分布，將頻率視為概率，求等級系數(shù)X2的數(shù)學期望.

在（I）、（II）的條件下，若以“性價比”為判斷標準，則哪個工廠的產(chǎn)品更具可購買性？說明理由.

注：（1）產(chǎn)品的“性價比”=；

（2）“性價比”大的產(chǎn)品更具可購買性.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項和為，且，其中.

（1）求及數(shù)列的通項公式；

（2）若，為整數(shù)，且對任意的，恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點P(x，y)在△ABC的邊界和內(nèi)部運動，其中A(1，0)，B(2，1)，C(4，4).若z=2x-y的最小值為M，最大值為N.

（1）求M，N；

（2）若m+n=M，m>0，n>0，求的最小值，并求此時的m，n的值；

（3）若m+n+mn=N，m>0，n>0，求mn的最大值和m+n的最小值.

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