Question

研究圓錐的截線，說明雙曲線為β＜α?xí)r，平面π與圓錐的交線．

Answer 1

答案：
解析：

解：當(dāng)β＜α?xí)r，平面π與圓錐的兩部分相交．在圓錐的兩部分分別嵌入Dandelin球，與平面π的兩個(gè)切點(diǎn)分別是F1、F2，與圓錐兩部分截得的圓分別為S1、S2． 　　在截口上任取一點(diǎn)P，連結(jié)PF1、PF2．過P和圓錐的頂點(diǎn)O作母線，分別與兩個(gè)球相切于Q1、Q2，則PF1＝PQ1，PF2＝PQ2，所以|PF1－PF2|＝|PQ1－PQ2|＝Q1Q2． 　　由于Q1Q2為兩圓S1、S2所在平行平面之間的母線段長(zhǎng)，因此Q1Q2的長(zhǎng)為定值． 　　由上所述可知，雙曲線的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是：雙曲線上任意一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)(即雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn))的距離之差的絕對(duì)值為常數(shù)．

提示：

利用此方法也可說明拋物線、橢圓曲線的定義．