已知在△ABC中，a、b、c為三條邊的長(zhǎng)，S表示△ABC的面積，求證：a2+b2+c2≥4
3
S．
考點(diǎn)：不等式的證明
專題：證明題,推理和證明
分析：把c2=a2+b2-2abcosc代入a2+b2+c2-4
3
S中利用兩角和公式化簡(jiǎn)整理，進(jìn)而根據(jù)基本不等式證明原式．
解答： 證明：由余弦定理可知c2=a2+b2-2abcosc，
利用做差法有a2+b2+c2-4
3
S
=2a2+2b2-2abcosC-2
3
absinC
=2a2+2b2-4absin（C+
π
6
）≥2a2+2b2-4ab≥0，當(dāng)a=b時(shí)等號(hào)成立，
故原式得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余弦定理的應(yīng)用和基本不等式，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x||x-1|≤3，x∈R}，B={x|ln
6
x+1
≥0，x∈Z}，則A∩B=（　�。�
A、{x|0＜x≤4，x∈Z}
B、{x|0≤x≤4，x∈Z}
C、{x|-2≤x≤0，x∈Z}
D、{x|-2≤x＜0，x∈Z}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=sin（2x+
π
3
）-sin（2x-
π
4
）的遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=loga（2-ax2）在（0，1）上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)集合M={x|x2-2x＜0}，N={x||x|≤1}，則M∩N=（　�。�
A、[-1，0）
B、（-2，-1]
C、（0，1]
D、（0，2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知線段AB為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1的實(shí)軸，點(diǎn)D在雙曲線上，且∠DBA=
3π
4
，若AB=4，BD=4
2
，則雙曲線C的離心率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=0且an+1=
1
2-an
．n∈N*．
（1）求證數(shù)列{
1
1-an
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
1-
an+1
n
，Sn為數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，證明：Sn＜1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下面頻率等高條形圖，其中兩個(gè)分類變量C之間關(guān)系最強(qiáng)的是（　�。�
A、
B、
C、
D、

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在區(qū)間[0，π]上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，使得sinx∈[0，
1
2
]的概率為（　�。�
A、
1
π
B、
2
π
C、
1
3
D、
2
3

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案