（1）（用綜合法證明） 若a＞0，b＞0，求證：數(shù)學公式
（2）（用反證法證明） 已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證：數(shù)學公式與數(shù)學公式中至少有一個小于2．

解：（1）證明：∵a＞0，b＞0，
∴，（當且僅當a=b時，取“=”號）…（2分）
∴，∴． …（6分）
（2）假設：與 都大于或等于2，
∵x，y∈R*，∴，
∴2+x+y≥2x+2y，∴x+y≤2，這與x+y＞2矛盾，…（11分）
∴假設不成立．
所以，與中至少有一個小于2． …（12分）
分析：（1）根據(jù)a＞0，b＞0，可得，同理可證，相乘即得所證．
（2）假設與 都大于或等于2，可得 ，從而推出x+y≤2，這與x+y＞2矛盾，故假設不成立，
命題得證．
點評：本題考查用綜合法法和反證法證明不等式，用反證法證明數(shù)學命題時，推出矛盾，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）（用綜合法證明） 若a＞0，b＞0，求證：(a+b)(
1
a
+
1
b
)≥4
（2）（用反證法證明） 已知x，y∈R+，且x+y＞2，求證：
1+x
y
與
1+y
x
中至少有一個小于2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）用綜合法證明：a2+b2+c2≥ab+bc+ca，（a，b，c∈R+）；
（2）用分析法證明：若a，b，m∈R+，且b＜a，則
b
a
＜
b+m
a+m
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明，有5位同學只會用綜合法證明，有3位同學只會用分析法證明，現(xiàn)任選1名同學證明這個問題，不同的選法種數(shù)有（　　）種．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某一數(shù)學問題可用綜合法和分析法兩種方法證明,有5位同學只會用綜合法證明,有3位同學只會用分析法證明,現(xiàn)任選1名同學證明這個問題,不同的選法種數(shù)有(   )種

A.8    B.15   C.18   D.30

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