【題目】給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若， 且，則的最小值為9；其中正確命題的序號是______（將你認為正確的命題序號都填上）.

【答案】②④

【解析】試題分析：根據(jù)a＞b＞0，得出＞＞0，判斷①錯誤；由a＞b＞0，得出﹣＞﹣，從而得出a﹣＞b﹣，判斷②正確；由a＞b＞0，得出＜0，判斷③錯誤；根據(jù)題意，利用基本不等式得出≥9，判斷④正確．

詳解：

對于①，若a＞b＞0，則ab＞0，∴＞0，∴＞＞0，①錯誤；

對于②，由①知，若a＞b＞0，則＞，

∴﹣＞﹣，∴，②正確；

對于③，若a＞b＞0，則

∴，③錯誤；

對于④，a＞0，b＞0且2a+b=1，則=()(a+b)=5+

當且僅當a=b=時取等號，∴④正確．

故答案為：②④．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線l：ax+ y﹣1=0與x，y軸的交點分別為A，B，直線l與圓O：x2+y2=1的交點為C，D．給出下列命題：p：a＞0，S△AOB= ，q：a＞0，|AB|＜|CD|．則下面命題正確的是（ ）
A.p∧q
B.￢p∧￢q
C.p∧￢q
D.￢p∧q

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】a，b為空間中兩條互相垂直的直線，等腰直角三角形ABC的直角邊AC所在直線與a，b都垂直，斜邊AB以直線AC為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，有下列結(jié)論：

①當直線AB與a成60°角時，AB與b成30°角；

②當直線AB與a成60°角時，AB與b成60°角；

③直線AB與a所成角的最小值為45°；

④直線AB與a所成角的最大值為60°.

其中正確的是________.（填寫所有正確結(jié)論的編號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學家歐拉1765年在其所著的《三角形幾何學》一書中提出：任意三角形的外心、重心、垂心在同一條直線上，后人稱這條直線為歐拉線．已知△ABC的頂點A(2,0)，B(0,4)，若其歐拉線的方程為x－y＋2＝0，則頂點C的坐標是(　　)

A. (－4,0) B. (0，－4) C. (4,0) D. (4,0)或(－4,0)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的一個頂點為A(0，－1)，焦點在x軸上。若右焦點F到直線x－y＋2＝0的距離為3。

(1)求橢圓的方程；

(2)設(shè)直線y＝kx＋m(k≠0)與橢圓相交于不同的兩點M、N。當|AM|＝|AN|時，求m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是公差不為零的等差數(shù)列, 是等比數(shù)列,且,,.

(1)求數(shù)列,的通項公式；

(2)記,求數(shù)列的前項和；

(3)若滿足不等式成立的恰有個,求正整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示的幾何體為一簡單組合體，在底面中，，，，平面，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）求該組合體的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，橢圓經(jīng)過點，離心率，直線的方程為.

求橢圓的方程；

是經(jīng)過右焦點的任一弦（不經(jīng)過點），設(shè)直線與直線相交于點，記， ， 的斜率為， ， .問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，上頂點到直線的距離為.

（1）求橢圓的方程；

（2）是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點，線段的中點為，使得？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

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