Question

某廠生產籃球、足球、排球，三類球均有A、B兩種型號，該廠某天的產量如下表（單位：個）：

	籃球	足球	排球
A型	120	100	x
B型	180	200	300

在這天生產的6種不同類型的球中，按分層抽樣的方法抽取20個作為樣本，其中籃球有6個．
（1）求x的值；
（2）在所抽取6個籃球樣本中，經檢測它們的得分如下：
4    9.2    8.7    9.3    9.0    8.4
把這6個籃球的得分看作一個總體，從中任取一個數，求該數與樣本平均數之差的絕對值不超過0.3的概率；
（3）在所抽取的足球樣本中，從中任取2個，求至少有1個為A型足球的概率．

Answer 1

（1）設該廠這天生產籃球、足球、排球的總數為n，由題意得：

20

n

=

6

120+180

…（2分）
所以n=1000…（3分）
∴x=n-120-180-100-200-300=100…（4分）
（2）樣本的平等數為

.

x

=

1

6

（9.4+9.2+8.7+9.3+9.0+8.4）=9.0…（5分）
那么與樣本平均數之差的絕對值不超過0.3的數為9.2，8.7，9.3，9.0共4個數，
總個數為6．
所以該數與樣本平均數之差的絕對值不0.3的概率為

4

6

=

2

3

…（8分）
（3）設A、B型足球抽取的個數分別為n₁，n₂；
由分層抽樣的方法知：

20

1000

=

n1

100

=

n 2

200

，所以n₁=2，n₂=4．
即A、B型足球的個數分別為2，4…（10分）
又2個A型足球記作A₁、A₂，4個B型足球記作B₁，B₂，B₃，B₄．
則從中任取2個的所有基本事件為：
|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，
|A₂，B₄|，|B₁，B₂|，|B₁，B₃|，|B₁，B₄|，|B₂，B₃|，|B₂，B₄|，|B₃，B₄|，共15個…（11分）
其中至少一個A型足球的基本事件有9個：|A₁，A₂|，|A₁，B₁|，|A₁，B₂|，|A₁，B₃|，
|A₁，B₄|，|A₂，B₁|，|A₂，B₂|，|A₂，B₃|，|A₂，B₄|，…（12分）
所以從中任取2個，至少有1個為A型足球的概率為

9

15

=

3

5

…（14分）