16.如圖，正方體AC1的棱長(zhǎng)為1，過(guò)點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H.有下列四個(gè)命題

   A.點(diǎn)H是△A1BD的垂心

   B.AH垂直平面CB1D1

   C.二面角C—B1D1—C1的正切值為

   D.點(diǎn)H到平面A1B1C1D1的距離為

其中真命題的代號(hào)是     .(寫出所有真命題的代號(hào))

A、B、C

解析:(1)如圖,連結(jié)AC交BD于O,

連結(jié)A1C1交B1D1于O1,

由三垂線定理知AC1⊥面A1BD,

∴H在AC1上.

又面A1BD∥面B1CD1,

∴AH⊥面B1CD1.B正確.

(2)連結(jié)A1O,則A1O是面A1BD與ACC1A1的交線,

∴H∈A1O.

而A1O⊥BD(△A1BD為正三角形),

∴H為垂心.A正確.

(3)連結(jié)CO1,則∠CO1C1為所求二面角的平面角,

tan∠CO1C1==,∴C成立.


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A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心；
B．AH垂直平面CB1D1；
C．二面角C-B1D1-C1的正切值為
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；
D．點(diǎn)H到平面A1B1C1D1的距離為
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其中真命題的代號(hào)是．（寫出所有真命題的代號(hào)）

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