Question

右表是某班英語及數(shù)學(xué)成績的分布表，已知該班有50名學(xué)生，成績分1至5個(gè)檔次．如：表中所示英語成績?yōu)?分，數(shù)學(xué)成績?yōu)?分的學(xué)生有5人．現(xiàn)設(shè)該班任意一位學(xué)生的英語成績?yōu)閙，數(shù)學(xué)成績?yōu)閚．

n m		數(shù)  學(xué)
		5	4	3	2	1
英   語	5	1	3	1		1
	4	1		7	5	1
	3	2	1		9	3
	2	1	b	6		a
	1			1	1	3

（1）求m=4，n=3的概率；
（2）求在m≥3的條件下，n=3的概率；
（3）求a+b的值，并求m的數(shù)學(xué)期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨(dú)立的，求a，b的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由表格可以看出m=4，n=3的人數(shù)，代入等可能事件的概率公式即可求得結(jié)果；
（2）從表中可以看出，“m≥3的條件下，即英語成績在3分及3分以上的學(xué)生為總體，總體數(shù)35人，且n=3的學(xué)生數(shù)為1+7=8，代入條件概率公式即可得到要求的概率．
（3）根據(jù)總學(xué)生數(shù)是50，表中標(biāo)出學(xué)生總數(shù)是47人，即可求得a+b的值，根據(jù)期望的計(jì)算公式，即可求得m的數(shù)學(xué)期望；
（4）若m=2與n=4是相互獨(dú)立，根據(jù)相互獨(dú)立事件發(fā)生的概率公式，解方程組即可求得a，b的值．
解答：解：（1）由表知，英語4分，數(shù)學(xué)3分的學(xué)生有7人，總學(xué)生數(shù)是50人∴，
（2）m≥3的條件下，即英語成績在3分及3分以上的學(xué)生為總體，總體數(shù)35人，又n=3的學(xué)生數(shù)為1+7=8，
∴，
（3）總學(xué)生數(shù)是50，表中標(biāo)出學(xué)生總數(shù)是47人，


點(diǎn)評：概率與統(tǒng)計(jì)的綜合題，自從2005年走進(jìn)新高考試題中，就以嶄新的姿態(tài)，在高考中占有極其重要的地位，每年出現(xiàn)一道大題．除了2007年考查的是統(tǒng)計(jì)中的線性回歸方程外，有三年考查的是隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望問題．這是概率與統(tǒng)計(jì)大題考查的主陣地，預(yù)計(jì)還有可能與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程、數(shù)列以及不等式等知識綜合考查．屬中檔題．