Question

設(shè)雙曲線-=1的一條漸進(jìn)線l與圓+y²=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．3
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先設(shè)出漸進(jìn)線方程，把漸進(jìn)線與圓+y²=1只有一個(gè)公共點(diǎn)轉(zhuǎn)化為圓心到直線的距離等于半徑，即可求出之間的等量關(guān)系，再利用之間的關(guān)系即可求雙曲線的離心率．
解答：解：設(shè)漸進(jìn)線方程為y=x⇒bx-ay=0，因?yàn)闈u進(jìn)線與圓+y²=1只有一個(gè)公共點(diǎn)，所以有圓心到直線的距離等于半徑，即1=⇒a²=2b²⇒a²=2（c²-a²）⇒c²=a²⇒e==．
故選  D
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)，直線的方程以及點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問(wèn)題的能力和運(yùn)算能力．