設二次方程anx2－an+1x＋1＝0(n＝1，2，3，…)有兩根α、β，且滿足6α－2αβ＋6β＝3．

(1)試用an表示an+1；

(2)求證：{an－}是等比數(shù)列；

(3)當a1＝時，求數(shù)列{an}的通項公式．

答案：
解析：

　　解：(1)根據根與系數(shù)的關系，有關系式

　　代入已知條件6(α＋β)－2αβ＝3，得－＝3．

　　∴an+1＝an＋．

　　(2)由于an+1＝an＋，改寫為an+1－＝(an－)．

　　故{an－}是等比數(shù)列．

　　(3)當a1＝時，a1－＝．

　　故{an－}是以為首項，以為公比的等比數(shù)列．

　　∴an＝＋()n，n＝1，2，3，…，

　　即數(shù)列{an}的通項公式是an＝＋()n，n＝1，2，3，…．

　　思路分析：這是有關數(shù)列、二次方程的根與系數(shù)關系的綜合題．根據題目條件列出等量關系，找到遞推關系即可求解．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次方程anx2-an+1x+1=0（n∈N*）有兩根α、β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）若a1=
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，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次方程anx2-an+1x+1=0(n∈N*)有兩個實根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3．
（1）試用an表示an+1；
（2）求證：{an-
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}是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；            
（2）證明{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）設cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明：Tn＜
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（n∈N+）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1
（1）試用an表示an+1；
（2）證明{an-
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}是等比數(shù)列；
（3）設cn=n•(an-
2
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明Tn＜2，（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設二次方程anx2-an+1x+1=0，n∈N+有兩根α和β，且滿足6α-2αβ+6β=3，a1=1．
（1）證明：{an-
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}是等比數(shù)列，并求{an}的通項公式；
（2）設cn=n•(an-
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)，n∈N+，Tn為{cn}的前n項和，證明：Tn＜2，（n∈N+）．

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