Question

獎器有x個小球，其中8個小球上標有數(shù)字2，2個小球上標有數(shù)字5，現(xiàn)搖出3個小球，規(guī)定所得獎金（元）為這3個小球上記號之和．
（1）求獎金為9元的概率；
（2）求此次搖獎獲得獎金數(shù)額的分布列，期望．

Answer 1

解：（1）設(shè)此次搖獎的獎金數(shù)額為ξ元，
當搖出的3個小球中有2個標有數(shù)字2，1個標有數(shù)字5時，ξ=9，
∴
（2）當搖出的3個小球均標有數(shù)字2時，ξ=6；
當搖出的3個小球中有2個標有數(shù)字2，1個標有數(shù)字5時，ξ=9；
當搖出的3個小球有1個標有數(shù)字2，2個標有數(shù)字5時，ξ=12．
∴，
，
，
∴ξ的分布列為：

ξ	6	9	12
P

Eξ=6×+9×+12×=．
答：此次搖獎獲得獎金數(shù)額的數(shù)字期望是元
分析：（1）設(shè)此次搖獎的獎金數(shù)額為ξ元，當搖出的3個小球中有2個標有數(shù)字2，1個標有數(shù)字5時，ξ=9．由此能求出獎金為9元的概率．
（2）由題設(shè)知ξ的可能取值為6，9，12，分別求出P（ξ=6），P（ξ=9），P（ξ=12），由此能求出ξ的分布列和Eξ．
點評：本題考查離散型隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望，是中檔題．解題時要認真審題，仔細解答，注意概率知識的合理運用．