【題目】已知函數(shù),其導函數(shù)
的兩個零點為
和
.
(I)求曲線在點
處的切線方程;
(II)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(III)求函數(shù)在區(qū)間
上的最值.
【答案】(I);(II)增區(qū)間是
,
,減區(qū)間是
;(III)最大值為
,最小值為
.
【解析】試題分析:(I)求出,由
解得
,根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得切線斜率,利用點斜式可得切線方程;(II)求出
,
得增區(qū)間,
得減區(qū)間;(III)根據(jù)(II)求出函數(shù)
的極值,與區(qū)間
端點出的函數(shù)值進行比較即可得結(jié)果.
試題解析:(I).
由知
,解得
從而
所以,
曲線在點
處的切線方程為
即.
(II)由于,當
變化時,
的變化情況如下表:
0 | 0 | ||||
單調(diào)遞增 | 極大值 | 單調(diào)遞減 | 極小值 | 單調(diào)遞增 |
故的單調(diào)增區(qū)間是
,
,單調(diào)減區(qū)間是
.
(III)由于
故函數(shù)在區(qū)間
上的最大值為
,最小值為
.
【方法點晴】本題主要考查的是利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導數(shù)研究函數(shù)的最值、導數(shù)的幾何意義,屬于難題.利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性進一步求函數(shù)最值的步驟:①確定函數(shù)
的定義域;②對
求導;③令
,解不等式得
的范圍就是遞增區(qū)間;令
,解不等式得
的范圍就是遞減區(qū)間;④根據(jù)單調(diào)性求函數(shù)
的極值及最值(閉區(qū)間上還要注意比較端點處函數(shù)值的大�。�.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下列函數(shù)中既是奇函數(shù)又在區(qū)間[﹣1,1]上單調(diào)遞減的是( )
A.y=sinx
B.a<b
C.
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知f(x)=( )2(x>1)
(1)求f(x)的反函數(shù)及其定義域;
(2)若不等式(1﹣ )f﹣1(x)>a(a﹣
)對區(qū)間x∈[
,
]恒成立,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】若圓的一條直徑的兩個端點分別是(﹣1,3)和(5,﹣5),則此圓的方程是( )
A.x2+y2+4x+2y﹣20=0
B.x2+y2﹣4x﹣2y﹣20=0
C.x2+y2﹣4x+2y+20=0
D.x2+y2﹣4x+2y﹣20=0
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知點是橢圓
上一點,
分別為
的左、右焦點,
,
,
的面積為
.
(1)求橢圓的方程;
(2)過點的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
,記直線
的斜率分別為
,當
最大時,求直線
的方程.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)的圖象在
處的切線過點
,
.
(1)若,求函數(shù)
的極值點;
(2)設是函數(shù)
的兩個極值點,若
,證明:
.(提示
)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= +log2017(2﹣x)的定義域為( )
A.(﹣2,1]
B.[1,2]
C.[﹣1,2)
D.(﹣1,2)
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