【題目】某理科考生參加自主招生面試，從7道題中（4道理科題3道文科題）不放回地依次任取3道作答.

（1）求該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率；

（2）規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題，該考生答對理科題的概率均為，答對文科題的概率均為，若每題答對得10分，否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題（兩理一文），求其所得總分的分布列與數(shù)學期望.

【答案】（1）；（2）分布列見解析， .

【解析】試題解析:

（1）記“該考生在第一次抽到理科題”為事件，“該考生第二次和第三次均抽到文科題”為事件，則

所以該考生在第一次抽到理科題的條件下，第二次和第三次均抽到文科題的概率為

（2）的可能取值為0，10，20，30，

則

所以的分布列為

0

10

20

30

所以， 的數(shù)學期望

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)= ；

(1)若f(x)的定義域為 (－∞,+∞)， 求實數(shù)a的范圍；

(2)若f(x)的值域為 [0, +∞), 求實數(shù)a的范圍

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設，曲線在點處的切線與直線垂直．

（1）求的值；

（2）若對于任意的， 恒成立，求的取值范圍；

（3）求證： ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（a＞0，a≠1，m≠﹣1），是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)．

（I）求f（0）的值和實數(shù)m的值；

（II）當m=1時，判斷函數(shù)f（x）在（﹣1，1）上的單調性，并給出證明；

（III）若且f（b﹣2）+f（2b﹣2）＞0，求實數(shù)b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝log2(1－x)，g(x)＝log2(x＋1)，設F(x)＝f(x)－g(x)．

(1)判斷函數(shù)F(x)的奇偶性；

(2)證明函數(shù)F(x)是減函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形中隨機投擲10 000個點，則落入陰影部分(曲線C為正態(tài)分布

N(－1,1)的部分密度曲線)的點的個數(shù)的估計值為

附：若X～N(μ，σ2)，則P(μ－σ<X<μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X<μ＋2σ)＝0.954 4.

A. 1 193 B. 1 359 C. 2 718 D. 3 413

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）設函數(shù)的圖象在點兩處的切線分別為l1，l2．若，且，求實數(shù)c的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知奇函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，且最大值為10，最小值為4，則在區(qū)間上的最大值、最小值分別是( )

A. -4,-10 B. 4,-10

C. 10,4 D. 不確定

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】心理學家分析發(fā)現(xiàn)“喜歡空間想象”與“性別”有關，某數(shù)學興趣小組為了驗證此結論，從全體組員中按分層抽樣的方法抽取50名同學（男生30人、女生20人），給每位同學立體幾何題、代數(shù)題各一道，讓各位同學自由選擇一道題進行解答，選題情況統(tǒng)計如下表：（單位：人）

立體幾何題

代數(shù)題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

（1）能否有97.5%以上的把握認為“喜歡空間想象”與“性別”有關？

（2）經統(tǒng)計得，選擇做立體幾何題的學生正答率為，且答對的學生中男生人數(shù)是女生人數(shù)的5倍，現(xiàn)從選擇做立體幾何題且答錯的學生中任意抽取兩人對他們的答題情況進行研究，求恰好抽到男女生各一人的概率．

附表及公式：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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