Question

2．函數(shù)f（x）=$\sqrt{3+ax-{x}^{2}}$在[0，1]上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． [0，2]
• B． [0，+∞）
• C． （-∞，0]
• D． [-2，0]

Answer 1

分析 利用復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，數(shù)形結(jié)合列出不等式，即可求出a的取值范圍．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\sqrt{3+ax-{x}^{2}}$在[0，1]上單調(diào)遞減，
則函數(shù)g（x）=-x²+ax+3≥0且在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減，
畫出函數(shù)g（x）的圖象如圖所示，

則$\left\{\begin{array}{l}{g（1）≥0}\\{\frac{a}{2}≤0}\end{array}\right.$，
 即$\left\{\begin{array}{l}{3+a-1≥0}\\{a≤0}\end{array}\right.$，
 解得-2≤a≤0．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用問題，也考查了利用函數(shù)的增減性解決問題的能力，是基礎(chǔ)題目．