(2009•重慶模擬)某重點(diǎn)高校數(shù)學(xué)教育專業(yè)的三位畢業(yè)生甲、乙、丙參加了一所中學(xué)的招聘面試,面試合格者可以正式簽約,畢業(yè)生甲表示只要面試合格就簽約,畢業(yè)生乙和丙則約定:兩人面試都合格就一同簽約,否則兩人都不簽約,設(shè)每人面試合格的概率都是
13
,且面試是否合格互不影響,求:
(I)至少有1人面試合格的概率;
(II)簽約人數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望.
分析:(I)由三人都不合格的概率是(
2
3
)
3
=
8
27
,能求出至少有1人面試合格的概率.
(II)由題設(shè)知,ξ=0,1,2,3,先分別求出P(ξ=0),P(ξ=1),P(ξ=2)和P(ξ=3)的值,由此能求出ξ的分布列和期望.
解答:解:(I)∵三人都不合格的概率是(
2
3
)
3
=
8
27

∴至少有1人面試合格的概率為p=1-(
2
3
)
3
=
19
27

(II)由題設(shè)知,ξ=0,1,2,3,
P(ξ=0)=
2
3
×
2
3
×
2
3
+
2
3
×
1
3
×
2
3
+
2
3
×
2
3
×
1
3
=
16
27
,
P(ξ=1)=
1
3
×
2
3
×
2
3
=
4
27
,
P(ξ=2)=
2
3
×
1
3
×
1
3
=
2
27
,
P(ξ=3)=
1
3
×
1
3
×
1
3
=
1
27

從而ξ的分布列為
ξ 0 1 2 3
P
16
27
4
27
2
27
1
27
∴Eξ=
16
27
+1×
4
27
+2×
2
27
+3×
1
27
=
11
27
點(diǎn)評:本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望,是中檔題.解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答,注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•重慶模擬)直線y=
b
a
x
與橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的一個交點(diǎn)為P,橢圓右準(zhǔn)線與x軸交于Q點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),且|OP|=|PQ|,則此橢圓的離心率為( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•重慶模擬)
lim
n→∞
 
4n-2
n
=(  )

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•重慶模擬)若命題甲:A∪B?A為假命題,命題乙:A∩B?A也為假命題,∪為全集,則下列四個用文氏形反應(yīng)集合A與B的關(guān)系中可能正確的是( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•重慶模擬)設(shè)函數(shù)f(n)=k(n∈N*),k是π的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字,π=3.14159265358…,則f{f…[f(8)]}的值等于( 。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•重慶模擬)要得到函數(shù)y=2sinx的圖象,只需將函數(shù)y=2sin(2x+
π
4
)的圖象上所有點(diǎn)( 。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案