在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，若
AB
•
AC
=
BA
•
BC

（1）判斷△ABC的形狀
（2）若cosC=
7
25
，求cosA的值．
分析：（1）通過數(shù)量積轉(zhuǎn)化為三角恒等式，利用正弦定理推出A=B，得到結(jié)論．
（2）利用A=B，則：C=π-2A，通過cosC=
7
25
，求出A的余弦值即可．
解答：解：（1）∵
AB
•
AC
=cbcosA，
BA
•
BC
=cacosB（2分）
∴bccosA=accosB∴sinBcosA=sinAcosB（4分）
即sinAcosB-sinBcosA=0∴sin（A-B）=0
∵-π＜A-B＜π∴A=B∴為等腰三角形．（6分）
（2）由（1）知A=B，則：C=π-2A
∴cosC=cos(π-2A)=-cos2A=1-2cos2A=
7
25
（8分）
∴cos2A=
9
25
（10分）
又因為2A=A+B＜π，得A＜
π
2
∴cosA=
3
5
（12分）
點評：本題是基礎(chǔ)題，考查向量在三角函數(shù)中的應(yīng)用，解三角形問題，正弦定理的應(yīng)用，考查計算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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同步練習(xí)冊答案