Question

（05年北京卷理）(13分)

甲、乙倆人各進(jìn)行3次射擊,甲每次擊中目標(biāo)的概率為,乙每次擊中目標(biāo)的概率為

(Ⅰ)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為,求的概率分布及數(shù)學(xué)期望;

(Ⅱ)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率;

(Ⅲ)求甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率

 

Answer 1

解析：（I）P(ξ＝0)＝，P(ξ＝1)＝，P(ξ＝2)＝，

P(ξ＝3)＝，

    ξ的概率分布如下表：

ξ	0	1	2	3
P

 

 

   

 

Eξ＝, （或Eξ=3?=1.5）；

  （II）乙至多擊中目標(biāo)2次的概率為1－=；

  （III）設(shè)甲恰比乙多擊中目標(biāo)2次為事件A，甲恰擊中目標(biāo)2次且乙恰擊中目標(biāo)0次為事件B₁，甲恰擊中目標(biāo) 3次且乙恰擊中目標(biāo) 1次為事件B₂，則A＝B₁＋B₂，

      B₁，B₂為互斥事件

  所以，甲恰好比乙多擊中目標(biāo)2次的概率為