Question

學(xué)校為了了解某學(xué)科模塊測(cè)試情況，隨機(jī)抽取了甲、乙兩班各10名同學(xué)的成績(jī)（滿分100分），獲得成績(jī)數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖：
（I）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均成績(jī)較高；
（II）計(jì)算甲班的樣本方差；
（III）現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名成績(jī)不低于83分的同學(xué)，求成績(jī)?yōu)?6分的同學(xué)被抽中的概率．

Answer 1

分析：（I）根據(jù)莖葉圖所給的兩個(gè)班的10名同學(xué)的成績(jī)，做出兩名同學(xué)的平均分，進(jìn)行比較，得到甲班的平均數(shù)低于乙班的平均數(shù)．
（II）根據(jù)莖葉圖所給的甲班的分?jǐn)?shù)和甲班的平均數(shù)，代入方差公式，做出這組數(shù)據(jù)的方差，注意不要漏掉數(shù)據(jù)．
（III）本題是一個(gè)等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從乙班10名同學(xué)中抽取兩名成績(jī)不低于83的可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，滿足條件的事件也可以通過(guò)列舉得到結(jié)果數(shù)，求出概率．

解答：解：（I）由莖葉圖可知：

.

x甲

=

92+80+81+89+89+72+73+78+78+78+68

10

=80

.

x乙

=

91+80+83+86+88+89+72+75+78+69

10

=81.1
∴

.

x乙

＞

.

x甲

（II）甲班的樣本方差：S²=

1

10

[（80-68）²+（80-78）²+（80-78）²+
（80-73）²+（80-72）²+（80-89）²+（80-89）²+（80-81）²
+（80-80）²+（80-92）²]=57.2
（III）由題意知本題是一個(gè)等可能事件的概率，
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是從乙班10名同學(xué)中抽取兩名成績(jī)不低于83的有：（91，83），（91，86），
（91，88），（91，89），（89，83），（89，86），（89，88），（88，83），
（88，86），（86，83）共有10個(gè)基本事件
設(shè)成績(jī)?yōu)?6的同學(xué)被抽中的事件A，則事件A所含（91，86），（89，86），
（88，86），（86，83）共4個(gè)基本事件
∴P(A)=

4

10

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查莖葉圖，考查兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，考查一組數(shù)據(jù)的方差，考查等可能事件的概率，是一個(gè)概率統(tǒng)計(jì)的綜合題目．