如圖，在三棱柱中，側(cè)面為菱形，且，，是的中點．

（1）求證：平面平面；
（2）求證：∥平面．

(1)證明見解析；(2)見解析．

解析試題分析：(1)要證面面垂直，根據(jù)判定定理，要證線面垂直，也即要找線線垂直，在這個三棱柱中，已知的或者顯而易見的垂直是我們首先要考慮的，如是底面等腰三角形的底邊的中點，則有，又側(cè)面是菱形且，那么在中可求得，即，從而我們可得到，結(jié)論得出；(2)要證線面平行，就是要在平面內(nèi)找一條與待證直線平行的直線，這里我們可以想象一下，把直線平移，平移到過平面時，那么要找的直線就出來了，本題中把直線沿方向平移，當與重合時，要找的直線就有了，因此我們通過連接與相交于，就是我們所需要的平行線．當然解題時注意定理所需的條件一個都不能少．
試題解析：（1）證明：∵為菱形，且，
∴△為正三角形．       2分
是的中點，∴．
∵，是的中點，∴．       4分
，∴平面．       6分
∵平面，∴平面平面．       8分
（2）證明：連結(jié)，設(shè)，連結(jié)．
∵三棱柱的側(cè)面是平行四邊形，∴為中點．       10分
在△中，又∵是的中點，∴∥．       12分
∵平面，平面，∴∥平面．       14分
考點：(1)面面垂直；(2)線面平行．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在梯形ABCD中，AB//CD，AD=DC=CB=a，，四邊形ACFE是矩形，且平面平面ABCD，點M在線段EF上.
（1）求證：平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM//平面BDF？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖①，已知ABC是邊長為l的等邊三角形，D，E分別是AB，AC邊上的點，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點，AF與DE交于點G，將ABF沿AF折起，得到如圖②所示的三棱錐A-BCF，其中BC=．

(1)證明：DE//平面BCF；
(2)證明：CF平面ABF；
(3)當AD=時，求三棱錐F-DEG的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖,E是以AB為直徑的半圓弧上異于A，B的點，矩形ABCD所在平面垂直于該半圓所在的平面，且AB=2AD=2。

(1).求證:EA⊥EC;
(2).設(shè)平面ECD與半圓弧的另一個交點為F。
①求證：EF//AB；
②若EF=1，求三棱錐E—ADF的體積

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖所示,正方形ADEF與梯形ABCD所在的平面互相垂直,,∥,.

（1）求證:；
（2）求直線與平面所成角的正切值；
（3）在上找一點,使得∥平面ADEF,請確定M點的位置,并給出證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知多面體ABCDFE中， 四邊形ABCD為矩形，AB∥EF，AF⊥BF，平面ABEF⊥平面ABCD， O、M分別為AB、FC的中點，且AB = 2，AD =" EF" = 1.

（1）求證：AF⊥平面FBC；
（2）求證：OM∥平面DAF；
（3）設(shè)平面CBF將幾何體EFABCD分成的兩個錐體的體積分別為VF-ABCD，VF-CBE，求VF-ABCD∶VF-CBE的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，平面PAB,,.M為PB的中點.

（1）求證：PD//平面AMC；
（2）求銳二面角B-AC-M的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，四棱錐中，平面，底面為矩形，為的中點.

（1）求證：；
（2）在線段上是否存在一點，使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，在三棱錐P－ABC中，△PAC，△ABC分別是以A、B為直角頂點的等腰直角三角形，AB＝1.現(xiàn)給出三個條件：①PB＝；②PB⊥BC；③平面PAB⊥平面ABC.試從中任意選取一個作為已知條件，并證明：PA⊥平面ABC；

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