如圖，已知正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為a，M為BD'的中點(diǎn)，點(diǎn)N在AC'上，且|A'N|=3|NC'|，試求MN的長．
【答案】分析：由已知中正方體ABCD-A'B'C'D'的棱長為a，M為BD'的中點(diǎn)，點(diǎn)N在A′C'上，且|A'N|=3|NC'|，我們可以以D為原點(diǎn)建立空間坐標(biāo)系，并根據(jù)正方體的幾何特征，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，然后將M，N的坐標(biāo)代入空間兩點(diǎn)距離公式，即可求出答案．
解答：解：以D為原點(diǎn)，建立如圖空間直角坐標(biāo)系．因?yàn)檎襟w棱長為a，
所以B（a，a，0），A'（a，0，a），C'（0，a，a），D'（0，0，a）．
由于M為BD'的中點(diǎn)，取A'C'中點(diǎn)O'，所以M（，，），O'（，，a）．
因?yàn)閨A'N|=3|NC'|，所以N為A'C'的四等分，從而N為O'C'的中點(diǎn)，故N（，，a）．
根據(jù)空間兩點(diǎn)距離公式，可得．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是空間點(diǎn)、線、面之間的距離，其中根據(jù)建立坐標(biāo)系，求出M，N兩點(diǎn)的坐標(biāo)是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
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8、如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為3，點(diǎn)E，F(xiàn)在線段AB上，點(diǎn)M在線段B1C1上，點(diǎn)N在線段C1D1上，且EF=1，D1N=x，AE=y，M是B1C1的中點(diǎn)，則四面體MNEF的體積（　　）

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精英家教網(wǎng)如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)E為棱AB的中點(diǎn)．
求：
（1）D1E與平面BC1D所成角的正弦值；
（2）二面角D-BC1-C的余弦值．

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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，E、F分別是D1C、AB的中點(diǎn)．
（I）求證：EF∥平面ADD1A1；
（Ⅱ）求二面角D-EF-A的余弦值．

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如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P，Q，R分別是棱AB，CC1，D1A1的中點(diǎn)．
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（2）設(shè)二面角B1-PR-Q的大小為θ，求|cosθ|．

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（2012•寶山區(qū)一模）如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1 的棱長為2，E，F(xiàn)分別是BB1，CD的中點(diǎn)．
（1）求三棱錐E-AA1F的體積；
（2）求異面直線EF與AB所成角的大小（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）．

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