在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，且a+b=5，c=
7
，
求：
（1）∠C；
（2）△ABC的面積．
分析：（1）利用二倍角公式，結(jié)合C是三角形的內(nèi)角，可求C；
（2）利用余弦定理，求得ab，再利用三角形的面積公式，即可求得結(jié)論．
解答：解：（1）∵4sin2
A+B
2
-cos2C=
7
2
，
∴2[1-cos(A+B)]-2cos2C+1=
7
2
，
∴2+2cosC-2cos2C+1=
7
2
，
∴cos2C-cosC+
1
4
=0，∴cosC=
1
2

∵0＜C＜π，∴C=
π
3

（2）由余弦定理得：cosC=
a2+b2-7
2ab
=
1
2
，∴ab=a2+b2-7
∴3ab=（a+b）2-7，即ab=6
∴S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
點(diǎn)評(píng)：本題考查二倍角公式，考查余弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點(diǎn)，求△ABC的面積及AD的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c并且滿(mǎn)足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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