Question

下列函數(shù)中，最小值為2的為（　　）

• A．y=x+

  1

  x

• B．y=lgx+

  1

  lgx

  （1＜x＜10）
• C．y=a^x+a^-x（a＞1）
• D．y=cosx+

  1

  cosx

  （0＜x＜

  π

  2

  ）

Answer 1

分析：利用基本不等式中“一正，二定，三等”三個(gè)條件缺一不可即可得到答案．

解答：解：若A中的x＜0，顯然錯(cuò)誤；
對(duì)于B，當(dāng)1＜x＜10時(shí)，0＜lgx＜1，

1

lgx

＞1，y＞2，取不到“=”，故B錯(cuò)誤；
對(duì)于C，當(dāng)a＞1時(shí)，y=a^x+a^-x≥2，當(dāng)x=0時(shí)取到等號(hào)，故C，正確；
對(duì)于D，當(dāng)0＜x＜

π

2

時(shí)，0＜cosx＜1，

1

cosx

＞1，y＞2，取不到“=”，故D錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查基本不等式，對(duì)條件“一正，二定，三等”的理解與應(yīng)用是關(guān)鍵，也是易錯(cuò)之處，屬于基礎(chǔ)題．